Fourier series

昨日後輩とフーリエ展開の話をしていて、ふと気になったことが一つ。

一次元の有限周期関数なら、周期をLとしたときに基底を(1/√L)exp[ikx] (K = 2πn/L)にとれば良いわけですが、無限周期関数の場合L→∞の極限をとると基底は何にすればいいのでしょう。
なんだかいつも(1/√2π)exp[ikx]でやっている気がしましたが、1/√2πはどこからやってきたんでしたっけ？

単純にL→∞としたときに(1/√L)exp[ikx]の自己内積は広義積分で１なので、(1/√L)exp[ikx]のノルムは１ということですよね？

ならば指数関数の前につける係数は１で良いのではないのかな？
どこから1/2πが現れたのだろう・・・。

こんな基本が分からないようではダメですね。
解析の教科書を見てみます。