定数じゃないに決まってんじゃん！

こういう事ってよくあると思いますが、何回計算しても上手くいかないなぁと思って、諦めてとりあえず次に進もうとした瞬間に分かった。

あぁ、四元ベクトルポテンシャルAの各成分って当たり前に時空依存するじゃん・・・。
にもかかわらず無意識のうちにA_μが∂/∂X_μを通り抜けていた・・・。
そりゃ合うわけないよね。
あまりに単純なミス過ぎて泣ける。

結局求まった電磁場A_μと相互作用をする荷電スカラー場Φの満たす方程式

まぁ、3時間くらい無駄な時間を過ごしただけだからよしとしよう。
危うくこんなくだらん事で先輩に質問するところだった。